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Bienvenidos al curso de probabilidad
Cómo sacarle el máximo partido al curso
El Repositorio GitHub del Curso
Toma notas de tu curso en tiempo real en Frogames Formación
Cómo instalar R y RStudio
Intro: Los preliminares para entender la probabilidad
Matemática Discreta, Cálculo y Álgebra, lo que deberías saber para el curso
Conjunto
Operaciones con conjuntos
Cuestionario preliminares
Repaso de Combinatoria
Combinaciones y Permutaciones con Repetición
Principios básicos de cardinalidad
Ejercicios: repaso de combinatoria
Tarea: Repaso de Combinatoria
Solución a los ejercicios de combinatoria
Solución: Repaso de Combinatoria
Últimos consejos y necesidades
Intro: El fantástico mundo de la probabilidad
Introducción a sucesos y espacios muestrales
Ejercicio: urnas con y sin reposición
Operaciones con sucesos y sus propiedades
Definición de probabilidad
Propiedades y ejemplos de probabilidad
Ejercicio: operaciones con sucesos y sus probabilidades
Probabilidad condicionada
Propiedades de la probabilidad condicionada
Teorema de la probabilidad total
Clasificación o diagnósticos
Falsos positivos y falsos negativos
Fórmula de Bayes
Ejercicio: Fórmula de Bayes
Independencia de sucesos
Ejercicio: Independencia de sucesos
Cuestiones cortas de probabilidad
Tarea: Probabilidades
Solución: Tarea probabilidades
Los problemas del Caballero de Meré, Pascal y Fermat
El problema de la apuesta interrumpida
El problema de la apuesta ventajosa
El problema de Monty Hall
Más sobre Monty Hall y Allá tú!
Las manos de Poker
Caso general de urnas y extracción de bolas
Análisis de enfermedades y vacunas
Transmisión de datos con errores
La probabilidad de la bomba en el avión
Errores financieros
Ejercicios finales de probabilidad
Ejercicios finales de probabilidad
Intro: Las variables aleatorias y sus propiedades
Variables aleatorias
Tipos de variables aleatorias
Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad
Propiedades de la función de probabilidad
Ejercicio: bolas y urnas
Función de distribución
Ejercicio: función de probabilidad
Valor esperado
Propiedades y séries geométricas
Ejercicio: el juego justo de los dados
Momentos de orden m
Varianza y desviación típica
Ejercicio: cálculo de esperanzas y varianzas discretas
Ejercicio: la nota del examen para que sea justo
Ejercicio: cálculo de esperanzas y varianzas discretas
Ejercicio: transformaciones de v.a. discretas
Cuestionario variables aleatorias discretas
Problemas de variables aleatorias discretas
Soluciones problemas de variables aleatorias discretas
Variables aleatorias contínuas
Función de densidad
Utilidad de la función de densidad
Ejercicio: función de densidad
Esperanza y varianza para variables aleatorias continuas
Ejercicio: cálculo de esperanzas y varianzas continuas
Cómo calcular cuantiles de una variable aleatoria
Transformaciones de variables aleatorias
Ejercicio: transformaciones de v.a. continuas
Ejercicio: Más sobre transformaciones de variables aleatorias
Desigualdad de Markov
Desigualdad de Chebychev
Utilidad práctica de las desigualdades de Markov y Chebychev
Ejercicio: Variables aleatorias mixtas
Ejercicio: el porcentaje de ocurrencias solo conociendo la esperanza y varianza
Ejercicio: políticos y elecciones
Ejercicios problemas de variables aleatorias continuas
Soluciones problemas de variables aleatorias continuas
Ejercicios transformación de variables aleatorias
Soluciones ejercicios de transformaciones de variables aleatorias
Intro: Las distribuciones más conocidas
Las distribuciones notables discretas
La distribución de Bernoulli
La distribución de Binomial
La distribución Binomial con R y Python
Un ejemplo al completo de la distribución Binomial
La distribución geométrica
La esperanza y varianza de una distribución geométrica
Cómo contar el número de intentos hasta el primer éxito
La propiedad de falta de memoria
Ejemplos de variables aleatorias geométricas
La distribución geométrica con R y Python
La distribución binomial negativa
Números binomiales negativos, esperanza y varianza de una BN
Ejemplo de la puerta con dos llaves
La binomial negativa con R y Python
Ejercicio: la puerta con tres contraseñas
La distribución de Poisson
La Poisson como límite de una binomial
Procesos de Poisson
Ejemplo de la lámpara anti insectos
La Poisson con R y Python
Ejercicio: tiempo entre dos ocurrencias de Poisson
Ejercicio: los insectos contra la visera del casco
Ejercicio: tiempo entre n ocurrencias de Poisson
Ejercicio finales de procesos de Poisson
La distribución hipergeométrica
Ejemplo de las urnas sin reposición
Distribución hipergeométrica con R y Python
Ejercicio: experimentos de Poisson
Ejercicios distribuciones discretas notables
Soluciones ejercicios de distribuciones notables discretas
Fallo ejercicio de los insectos
Cuestionario distribuciones notables discretas
La distribución uniforme
Esperanza y varianza para una uniforme
Cambios lineales de la uniforme
Distribución uniforme en R y Python
Ejercicio: la desigualdad de Chebychev en una Uniforme
Cuantiles de variables aleatorias
Distribución exponencial
Distribución exponencial en R y Python
Ejercicio: el tiempo de vida del componente electrónico
Ejercicio: no llegues tarde a trabajar
Distribución normal
Distribución normal en R y Python
Propiedades de la Distribución normal
Cómo calcular cuantiles de la normal
Transformaciones lineales de variables aleatorias normales
Relación entre una distribución normal y la normal estándar.
Ejercicio: el cuadrado de una uniforme
Ejercicio: relacionar una geométrica y una exponencial
Ejercicio: el valor absoluto de una normal
Ejercicio: transmisión sometida a errores aleatorios
Las tablas de las distribuciones más usuales
Ejercicios distribuciones notables continuas
Soluciones ejercicios distribuciones notables continuas
Ejercicios: Más distribuciones notables, distribuciones de Bendfor(dígitos), Pareto(power law) y Gumbel.
Soluciones:Ejercicios: Más distribuciones notables, distribuciones de Bendfor(dígitos), Pareto(power law) y Gumbel.
Las tablas de las distribuciones de probabilidad (os las proporcionamos a modo de reliquia, ahora se utiliza python, R, una hoja de cálculo....)
Intro: Empieza a pensar como un matemático
Momentos de orden n
Momentos centrales de orden n
Asimetría de una variable aleatoria
Curtosis o apuntamiento de una variable aleatoria
Ejercicios de momentos de variables aleatorias
Soluciones: Ejercicios de momentos de variables aleatorias
Función generadora de momentos
Cómo calcular los momentos a partir de la función generatriz
Ejercicio: función generadora de momentos de una binomial
Ejercicio: función generadora de momentos de una Poisson
Ejercicio: la función de probabilidad a partir de la generadora de momentos
Ejercicio: La función generatriz acumulativa
Función característica de una variable aleatoria
Cómo calcular los momentos a partir de la función característica
Ejercicios función generatriz
Soluciones: ejercicios función generatriz
Cómo medir la fiabilidad de un dispositivo
Generación de variables aleatorias con el método de la transformación inversa
Generación de variables aleatorias con el método de rechazo
Ejercicios de métodos de transformación
Soluciones ejercicios de transformación
Entropía de una variable aleatoria
Variables aleatorias bidimensionales
Funciones de distribución conjuntas
Un ejemplo de distribuciones conjuntas
Variables bidimensionales discretas
Ejercicio: contando ases y espadas
Propiedades de la función de probabilidad conjunta
Las variables marginales
Variables aleatorias continuas
Un ejemplo de función de densidad bidimensional
Ejercicio: la distribución uniforme en el interior de una circunferencia
Ejercicio: la distribución uniforme en el interior de un cuadrado
Ejercicio: probabilidad en los extremos de un rectángulo
La distribución normal bivariante
Independencia de v.a. discretas
Independencia de v.a. continuas
Independencia vs funciones de distribución
Momentos de variables bidimensionales
Momentos de variables bidimensionales independientes
Ejercicio: valores esperados de transformaciones no lineales
Covarianza entre variables aleatorias
Ejercicio: cálculo de la covarianza de una variable aleatoria
Ejercicio: relación entre la covarianza y las varianzas
Coeficiente de Correlación
Ejercicio: la suma de dos uniformes independientes en el intervalo (0,1)
Variables aleatorias condicionales discretas
Variables aleatorias condicionales continuas
Valores esperados condicionales
Ejercicio: regresión de una variable aleatoria discreta
Ejercicio: ¿Sabiendo cómo de tarde llega al trabajo, a qué hora se levantó?
Funciones de variables aleatorias bidimensionales
Transformaciones lineales de variables aleatorias
Transformaciones generales de variables aleatorias
Ejercicio: función generadora de momentos en dos variables
Cuestionario de variables aleatorias bidimensionales
Ejercicios de variables aleatorias bidimensionales
Soluciones: ejercicios de variables aleatorias bidimensionales
Intro: Vivimos en un mundo n-dimensional
Vectores aleatorios en espacios n-dimensionales
Función de distribución conjunta
Vectores Aleatorios Discretos
Vectores Aleatorios Marginales
Vectores Aleatorios Continuos
La Normal Multivariante
Independencia de Variables Aleatorias
Un ejercicio de independencia de variables multidimensionales discretas
Solución del ejercicio anterior de de independencia de variables multidimensionales discretas
Ejercicio: suma de variables aleatorias binomiales independientes
Ejercicio: variables aleatorias de Poisson independientes
Ejercicio: el peso máximo soportado por el ascensor
Momentos conjuntos y valores esperados conjuntos
Propiedad del valor esperado de la suma de variables
Valor esperado de una función de dos variables aleatorias independientes
Propiedades de la covarianza
Ejercicio: funciones generadoras de momentos y variables normales
Ejercicio: el tiempo que el operario atiende a los clientes de la gasolinera
Cuestionario de variables aleatorias multidimensionales
Ejercicios variables aleatorias multidimensionales
Soluciones ejercicios de variables aleatorias multidimensionales
Intro: El fundamento de la estadística, el ML y la IA
Muestras aleatorias simples
Sucesiones de variables aleatorias
Convergencia casi segura
Convergencia en probabilidad
Convergencia en ley o en distribución
Relación entre las distintas convergencias
Leyes débiles de los grandes números
Consecuencias de la ley débil de los grandes números
Convergencia de los momentos muestrales
Leyes fuertes de los grandes números
Ejercicio: cómo acotar las probabilidades de una binomial
Teorema Central del Límite
Cómo se usa el TCL en el mundo de la estadística inferencial y el ML
Teorema de Moivre-Laplace
Corrección de continuidad de Fisher
Simulación del Teorema Central del Límite
Ejercicio: lanzando dados en el casino
Ejercicio: lanzando canastas en baloncesto
Ejercicio: lanzamiento de dados
Ejercicio: los errores de imprenta de un libro
Ejercicio: aproximación de números reales por enteros
Ejercicio: previsión de ventas en la papelería
Ejercicios de convergencia en probabilidad y del Teorema Central del Límite
Soluciones ejercicios de convergencia y del Teorema Central del Límite
Cuestionario del de convergencia y de teoremas límites
Vectores aleatorios y tipificación
Covarianzas
Correlaciones
Descriptiva multivariante
Centralización
Tipificación
Covarianzas muestrales
Variables Redundantes
El Coeficiente de Correlación de Pearson
Introducción a las cadenas de Markov. Primera parte
Introducción a las cadenas de Markov. Segunda parte
Trabajo Final de Curso
Enhorabuena por completar el curso, ahora a aprender estadística inferencial!
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